La crise n’a pas remis en cause les modèles mathématiques utilisés dans les banques

Trop simples, les modèles mathématiques n’ont pas su prévenir l’effondrement de la finance mondiale, résumaient les spécialistes de mathématiques financières réunis en début d’année, à Paris, par l’Institut Europlace. Le temps passe, et rien ne change, semble-t-il.

Benoît Mandelbrot, mathématicien auteur de la théorie des fractales, alerte depuis les années 1960 sur les dangers des modèles mathématiques inspirés de l’étude du mouvement brownien, utilisés en finance. Son dernier livre, Une approche fractale des marchés (Odile Jacob, 2004), paru quatre ans avant la crise financière, était prémonitoire. Mais il ne fut guère écouté.

Ses travaux ne semblent guère davantage pris en compte maintenant que la crise est passée, a-t-il confirmé au Monde lors de son passage à Paris, le 11 octobre.

Certains de ses collègues, mathématiciens ou physiciens, dissidents du modèle brownien, et qui espéraient aussi que la crise allait enfin donner du crédit à leurs travaux, confirment. Ils redoutent qu’une crise financière aussi grave ne survienne dans les prochaines années et se désolent de voir que les modèles alternatifs qu’ils proposent ne soient pas plus utilisés.

« La crise financière est comparable à un court-circuit électrique. Un réseau électrique périmé, en l’occurrence une modélisation mathématique inadaptée, a provoqué un court-circuit qui a déclenché un incendie ; c’est la crise économique », résume Christian Walter, chercheur à l’EM Lyon et coauteur du livre Le Virus B, crise financière et mathématiques (Seuil, 2009, 128 p., 14 euros). « Les pompiers ont inondé les marchés avec des liquidités. Et maintenant, on repeint la maison, mais sans refaire le réseau électrique ! Le court-circuit peut se reproduire. Ces outils sont dangereux. »

Laurent Calvet, professeur de finance au groupe HEC, qui a longtemps travaillé à l’université américaine Yale (Connecticut) avec M. Mandelbrot, précise : « Les techniques browniennes peuvent être dangereuses lorsqu’elles sont appliquées sans précaution, car elles donnent l’illusion de la maîtrise du risque. » M. Calvet dit craindre « qu’une majorité des banques ne continue à utiliser des modèles basés sur le mouvement brownien à volatilité constante (c’est-à-dire qui gomment les grandes variations quotidiennes des prix des actions), alors que des techniques beaucoup plus précises ont été développées au cours des trente dernières années. »

Ce danger est d’autant plus important que non seulement les banques, mais aussi leur environnement, et en particulier les instances de régulation, n’ont que ce modèle en tête. Pour M. Walter, la théorie du modèle brownien en finance agit en effet tel un virus. Ce qui fait que « les acteurs étatiques, les régulateurs sont influencés. La conception brownienne imprègne les esprits. »

Frédéric Abergel, professeur titulaire de la chaire de finance quantitative à l’Ecole centrale de Paris, est d’autant plus inquiet que « l’industrie des dérivés de crédit semble repartir. Et que l’on n’observe pas de mesure, ni de tendance lourde, qui permette de dire que dans cinq ans une crise ne va pas se reproduire », dit-il, de retour de Budapest, où un colloque sur les risques financiers a réuni, début octobre, quelques-uns des meilleurs experts du sujet. « Aucun programme de recherche majeur sur le risque systémique n’est entrepris », alerte-t-il.

Pourquoi les institutions financières s’enferrent-elles de la sorte ? Par confort intellectuel, disent les uns. Mais aussi par intérêt, disent les autres. Car des modèles plus réalistes obligeraient les banquiers à reconnaître qu’ils prennent plus de risques, et donc qu’ils doivent avoir plus de réserves ; ce qui est plus coûteux et réduit les bénéfices d’autant.

La rapidité avec laquelle certaines banques ont renoué avec les bénéfices, et les rémunérations record dont vont bénéficier les cadres de Wall Street, viennent opportunément appuyer ce raisonnement.

De tout cela, voici ce que dit Benoît Mandelbrot, à l’occasion de la projection à Paris du film Fractales, à la recherche de la dimension cachée, dans le cadre du festival international du film scientifique Pariscience.

Dans votre livre, vous dites que « la finance doit abandonner ses mauvaises habitudes et adopter une démarche scientifique ». Or il a été dit que la crise était en partie due aux mathématiques financières, avec lesquelles on avait conçu des produits trop sophistiqués dont personne ne mesurait les risques. Qu’en pensez-vous ?

Les gens ont pris une théorie inapplicable – celle de Merton, Black et Scholes, issue des travaux de Bachelier qui datent de 1900 -, et qui n’avait aucun sens. Je l’ai proclamé depuis 1960. Cette théorie ne prend pas en compte les changements de prix instantanés qui sont pourtant la règle en économie. Elle met des informations essentielles sous le tapis. Ce qui fausse gravement les moyennes. Cette théorie affirme donc qu’elle ne fait prendre que des risques infimes, ce qui est faux. Il était inévitable que des choses très graves se produisent. Les catastrophes financières sont souvent dues à des phénomènes très visibles, mais que les experts n’ont pas voulu voir. Sous le tapis, on met l’explosif !

Avez-vous l’impression maintenant que les risques sont mieux pris en compte ?

Il y a quelques jours, j’ai déjeuné avec des dirigeants d’une grande banque américaine. Ils me disent qu’ils sont contents de leurs modèles. Ils ne veulent pas reconnaître qu’ils se sont trompés. J’espère que ce qu’ils me disent n’est pas la réalité. Personne ne les oblige à dire ce qu’ils font réellement. Les financiers sont très attachés à cette théorie d’une simplicité merveilleuse, que l’on peut apprendre en quelques semaines, puis en vivre toute sa vie. Cette théorie a toujours été complètement fausse. Depuis quelques années néanmoins, on m’écoute de plus en plus. Beaucoup de grands banquiers, en privé, me disent que j’ai parfaitement raison, mais ils estiment que ce n’est pas dans leur rôle de prendre parti.

En 2004, quelques années après l’éclatement de la bulle Internet, vous demandiez qu’une petite fraction des budgets de recherche et développement des grandes institutions financières de Wall Street soit consacrée à la recherche fondamentale. Avez-vous été entendu ?

Aujourd’hui, la plupart de ces compagnies ont renvoyé leurs chercheurs. Alors la question est de savoir à quelle théorie ils se fient ? A celle du doigt mouillé ? Je ne sais pas.

Mais vos élèves sont-ils maintenant davantage prisés ?

Plusieurs de mes élèves, parmi les premiers, ont changé d’avis après leur thèse. Ils ont fait de très belles carrières, en niant ce qu’ils avaient affirmé dans leur thèse. Donc, je n’ai pas beaucoup de disciples. Beaucoup de jeunes étaient intéressés, mais ils trouvaient cela dangereux.

Parce que vous n’étiez pas reconnu par l’establishment ?

C’est cela.

Aux Etats-Unis. Mais est-ce aussi le cas en Europe, en Asie ?

C’est très difficile de le savoir. En un sens, le monde est très unifié ; en un sens, il ne l’est pas. Je sais que mon livre s’est très bien vendu au Japon. Au point qu’ils ont ressorti mes livres antérieurs. La France est moins active à cet égard. L’école de mathématique financière n’a pas changé. Elle est le fait de gens très estimables, de très bons mathématiciens, mais ils sont satisfaits de leur manière de faire et je ne suis pas écouté. En Allemagne, la chancelière (Angela Merkel) avait, paraît-il, mon livre sur sa table de chevet ! Un grand quotidien m’a fait très bien connaître dans ce pays !

Quel est le sujet du livre sur lequel vous travaillez actuellement ?

On m’a demandé d’écrire mon autobiographie. L’influence extraordinaire de mon année de naissance, 1924, qui a fait que j’étais adolescent pendant la guerre, dans des conditions rocambolesques, et que j’ai survécu. Cela m’a rendu extrêmement indépendant. Je n’appartiens à aucune école. J’en ai créé une. Mais elle est indépendante des puissances et des intérêts.

(Source : Le Monde 1 et 2)